semana 2

semana 2 4/06/2020

Matemáticas: (Jueves)

Sin los números, sería imposible realizar muchas de las cosas que hacemos a diario, pero hubo una época que era así; es por ello que las matemáticas tienen un lenguaje universal por el cual podemos entender los símbolos que representan todos los números y las diferentes operaciones que se pueden realizar con ellos. Hemos venido trabajando con los números enteros y en esta ocasión aprenderemos a identificar y utilizar la multiplicación y la división.

9.4.1 Multiplicación y división de los números enteros

9.4.1.1 Multiplicación de números enteros

Leyes de los signos de la multiplicación de números enteros En la multiplicación de números enteros, se emplean las mismas tablas de multiplicar que se usan para los números naturales y se tiene en cuenta que el producto de números enteros con signos iguales da + y el producto de números enteros con signos contrarios da -. La tabla adjunta resume las leyes de los signos.

Por último, cuando se tienen que multiplicar más de dos factores, se obtiene el producto de los primeros dos, luego dicho producto se multiplica por el siguiente factor, y así sucesivamente hasta terminar.

Realicemos el producto: (-3)(-2)(+5)(-4):

9.4.1.2 División de números enteros

Sabemos que cociente es el resultado de una división y esta es la operación inversa de la multiplicación. Analicemos el siguiente problema que muestra esa relación: Una persona adquiere una deuda de $3,500,000 con el compromiso de cubrirla en 7 pagos iguales. ¿De qué cantidad deberá ser cada pago?

La deuda se presentará como una cantidad negativa, o sea, -3,500,000 y los siete pagos como +7. De manera que la situación se puede representar así: (+7) (x) = -3,500,000, donde x es la cantidad que se desea conocer. Esto es, una multiplicación en la que se desconoce un factor, pero se tiene el otro factor y el producto de ambos.

Por las leyes de los signos estudiadas en el tema de la multiplicación de números enteros, podemos deducir que el factor desconocido tiene signo - para que multiplicado con el positivo 7 nos dé signo -. Para encontrar el factor desconocido, se realiza una división, donde el producto se convierte en dividendo y el factor conocido, en divisor: (3,500,000) ÷ (+7) = -500. De esta forma, se sabe que los pagos serán de $500,000 cada uno.

Recordemos que la operación inversa de la multiplicación es la división.

Con base en la tabla de las leyes de los signos de la multiplicación, podemos deducir la tabla de las leyes de los signos para la división así:

Extraído de:

Ministerio de Educación Nacional. (2012). Secundaria Activa. Obtenido de Matemáticas grado séptimo: https://redes.colombiaaprende.edu.co/ntg/men/archivos/Referentes_Calidad/Modelos_Flexibles/Secundaria_Activa/Guias_del_estudiante/Lenguaje/LG_Grado07.pdf

Ver el siguiente video Que explica la multiplicación de números enteros:

Tomado de: https://www.youtube.com/watch?v=RxX-JhmxLG4&feature=emb_logo

Para complementar MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS visitar los siguientes link del blog del Profesor Oscar Guarín:

https://sites.google.com/ieangelarestrepomoreno.edu.co/matematicas7/matem%C3%A1ticas/semana-9

Tomado de: https://www.youtube.com/watch?v=g25yIlEEwrs&feature=emb_logo

Para complementar LA DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS visitar los siguientes link del blog del Profesor Oscar Guarín:

https://sites.google.com/ieangelarestrepomoreno.edu.co/matematicas7/matem%C3%A1ticas/semana-10

Actividad:

Investiga cómo es el sistema de numeración Egipcia, babilónica, griega, romana y Maya (imágenes o dibujarlo en el cuaderno)
¿Cual es el origen de la numeración actual?
Realizar una tabla con las propiedades de la multiplicación de los números enteros con su respectivo ejemplo.
Realiza los ejercicios de multiplicación abajo planteados en el cuaderno:

5. Realiza las siguientes divisiones.

solucion

1. Numeración babilónica

Ir a la navegaciónIr a la búsquedaSímbolos usados en la numeración babilónica.

El sistema de numeración mesopotámico (también llamado numeración babilónica) es un sistema de representación de los números en la escritura cuneiforme de varios pueblos de Mesopotamia, entre ellos los sumerios, los acadios y los babilonios.

Este sistema apareció por primera vez alrededor de 1900-1800 a. C. También se acredita como el primer sistema de numeración posicional, es decir, en el cual el valor de un dígito particular depende tanto de su valor como de su posición en el número que se quiere representar. Esto era un desarrollo extremadamente importante, porque, antes del sistema lugar-valor, los técnicos estaban obligados a utilizar símbolos únicos para representar cada potencia de una base (diez, cien, mil, y así sucesivamente), llegando a ser incluso los cálculos más básicos poco manejables.

Aunque su sistema tenía claramente un sistema decimal interno, prefirieron utilizar 60 como la tercera unidad más pequeña en vez de 100 como lo hacemos hoy. Más apropiadamente se considera un sistema mixto de las bases 10 y 60. Un valor grande, al tener como base sesenta, es el número que da como resultado un guarismo más pequeño y que además se puede dividir sin resto por dos, tres, cuatro, cinco y seis, por lo tanto también diez, quince, veinte y treinta. Solamente dos símbolos usados en una variedad de combinaciones eran utilizados para denotar los 59 números. Un espacio fue dejado para indicar un cero (siglo III a. C.), aunque idearon más adelante una muestra de representar un lugar vacío.

La teoría más comúnmente aceptada es que el 60, un número compuesto de muchos factores (los números anterior y siguiente de la serie serían el 12 y el 120), fue elegido como base debido a su factorización 2×2×3×5, que lo hace divisible por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 y 30. De hecho, es el entero más pequeño divisible por todos los enteros del 1 al 6.

Los enteros y las fracciones eran representados de la misma forma: el punto separador de enteros y fracciones no era escrito, sino que quedaba aclarado por el contexto. Y si aclaramos los hechos en la mesopotamia se podría llegar a decir que no había cero.

Por ejemplo, el número 53 en numeración babilónica se representaba utilizando cinco veces el símbolo correspondiente a 10 y 3 veces el símbolo correspondiente a 1, como se puede ver en la imagen superior, o solamente el 50 y el 3.

Plimpton 322: tablilla de arcilla datada aproximadamente entre los años 1900 y 1600 a. de C. revela que los babilonios descubrieron un método para encontrar ternas pitagóricas, es decir, conjuntos de tres números enteros tales que el cuadrado del mayor de ellos es la suma de la de los cuadrados de los otros dos. Por el teorema de Pitágoras, un triángulo cuyos lados son proporcionales a los tres (una terna pitagórica) es un triángulo rectángulo. Los triángulos rectángulos de lados proporcionales a los más simples ternas pitagóricas su vez con frecuencia en los textos babilónicos problema, pero si esta pastilla no había salido a la luz, que no habría tenido ningún motivo para sospechar que un método general capaz de generar un número ilimitado de distinta ternas pitagóricas se conocía de un milenio y medio antes de Euclide

2.

Existe representación de los números 1, 4 y 6 en las inscripciones budistas de Asoka del siglo III a.C. En otras inscripciones de un siglo más tarde se ven claramente los números 2, 4, 6, 7 y 9 grabados en los monumentos de Nana Ghat. En documentos del siglo II d.C. aparecen ya todos menos el 8.

Los números actuales aparecieron en la India, donde se inventó hacia el siglo V la aritmética de posición decimal y el uso del 0. El primer ejemplo del uso de la numeración decimal data del 595, en que se incluye el uso funcional del 0: un punto.

Fue allí donde se comenzó a contar del 1 al 10, como hacemos hoy. Existe referencia concreta a la numeración indostánica en una nota escrita por el obispo Severus Sebokht hacia el 650, que habla de "los nuevos signos".

A finales del siglo VIII se trasladaron a Bagdad unas tablas astronómicas en las que ya podían verse los nuevos números. En la China del siglo IX, el 0 empezó a representarse de la misma forma que hoy: un circulito.